Você, como proprietário de um cão, poderá ser multado se:

Transportar o cão no colo do motorista ou atrás do veículo (à esquerda), impedindo a visão, na janela ou solto na caçamba de utilitários.

Transportar animal do lado de fora do veículo sem a devida autorização é considerada infração grave, 5 pontos no prontuário, e com a penalidade de multa no valor de R$ 129,29 - sendo que o veículo pode ser retido de acordo com o NOVO CÓDIGO DE TRANSITO BRASILEIRO, Art. 235 da lei 9.503/97, que estabelece:
Art-235. Conduzir pessoas, animais ou carga nas partes externas do veículo, salvo nos casos devidamente autorizados:
Infração: Grave
Penalidade: Multa
Medida administrativa: Retenção do veículo para transbordo

Também levar o cãozinho no colo do motorista pode custar caro, pois é considerado infração média, 4 pontos no prontuário, e multa no valor de R$ 72,86 - De acordo com o art. 252, inciso II. Art.252.
Dirigir o veículo:
II- transportando pessoas, animais ou volume à sua esquerda ou entra braços e pernas;
Infração: Média

Penalidade: Multa

Se seu animal defecar nas vias públicas e você não recolher os dejetos;deixar em liberdade, confiar à guarda de pessoa inexperiente ou não guardar com a devida cautela animal perigoso. Em cada localidade pode haver diferentes leis (municipais ou estaduais) que determinam a conduta do dono do cão.

Fonte: Vida de cão...